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SOLUÇÕES DOS DESAFIOS MATEMÁTICOS
Por Maria Teresa Portal Oliveira (Professora), em 2013/01/091941 leram | 0 comentários | 178 gostam
A pedido de vários interessados (alunos e professores), a professora Daniela apresenta-vos as soluções para os Desafios Matemáticos Natalícios.
As renas do Pai Natal

Estava o Pai Natal a preparar as entregas dos presentes quando verificou:
• Se contasse as suas renas de duas a duas sobrava uma;
• Se as contasse de três a três sobravam duas;
• Se as contasse de quatro em quatro sobravam três;
• Se as contasse de cinco em cinco sobravam duas.
Quantas renas tem, no mínimo, o Pai Natal?
Nota: descobre o menor número inteiro que satisfaz as quatro condições.

Resolução:
Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, ...
- (Múltiplos de 2) + 1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, ...
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, ...
- (Múltiplos de 3) + 2: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, ...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
- (Múltiplos de 4) + 3: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59,...
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...
- (Múltiplos de 5) + 2: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, ...
R: O Pai Natal tem, no mínimo, 47 renas.



Ceia de Natal

Quatro primos, na Ceia de Natal, ajudaram os pais na lavagem dos pratos.
O João lavou o dobro dos pratos que a Elisa lavou.
A Elisa lavou dois pratos a menos do que a Susana.
Por sua vez, a Susana lavou mais 8 pratos do que o Pedro, que apenas lavou 10 pratos.
Quantos pratos lavou o João na Ceia de Natal?

Resolução:
nº de pratos que o Pedro lavou = 10
nº de pratos que a Susana lavou = 10 + 8 = 18
nº de pratos que a Elisa lavou = 18 – 2 = 16
nº de pratos que o João lavou = 2 × 16 = 32

R: O João lavou 32 pratos.





Férias de Natal

Na turma do André há 28 alunos.
Sabendo que:
• 13 alunos já passaram as férias de Natal na Serra da Estrela;
• 17 alunos já passaram as férias de Natal no Algarve;
• 6 alunos nunca estiveram nem no Algarve nem na Serra da Estrela;
Quantos alunos é que já passaram férias no Algarve e na Serra da Estrela?

Resolução:
28 – 6 = 22
13 + 17 = 30
30 – 22 = 8 - nº de alunos que já passaram férias no Algarve e na Serra da Estrela


R: Dos 28 alunos, 8 já passaram férias no Algarve e na Serra da Estrela.





Desafio

Para enfeitar a árvore de Natal deste ano a Mónica decidiu construir estrelas em papel através da arte tradicional japonesa do origami. Ao pesquisar na Internet o processo de construção, verificou que cada estrela necessita de duas folhas de papel. Dispondo de 36 folhas douradas e 75 folhas prateadas pretende fazer o maior número possível de estrelas de duas cores (com uma folha dourada e outra prateada). Depois, com as folhas que sobrarem, fará estrelas de uma só cor. Quantas estrelas de uma só cor fará a Mónica?

Resolução:
Como há 36 folhas douradas, a Mónica vai gastar 36 folhas prateadas, para fazer 36 estrelas de duas cores (dourada e prateada).
Sobraram 39 das 75 folhas prateadas (75 – 36 = 39)
Como ela utiliza 2 folhas para cada estrela, ela vai poder fazer 19 estreas de uma só cor (2× 19 = 38) e ainda lhe sobra uma folha prateada.

R: A Mónica fará 19 estrelas de uma só cor.




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